Calcule o volume do conjunto
dado.
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
Isso é um problema de volume em coordenadas cartesianas, onde usamos integração tripla para calcular
.
Passo 2
Escrevendo o volume como integral iterada, primeiro integramos em
entre as superfícies dadas e depois sobre a região
no plano
:
onde
Passo 3
A integral interna em
é simples, pois
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Passo 4
Isso mostra que o volume de
é exatamente a área da região
. Ou seja,
Passo 5
A região
é a elipse
cujo semieixo maior vale
e semieixo menor vale
. A área de uma elipse é
Resposta
O volume do conjunto
é