Nos problemas 21-30, determine
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal aqui é o método de frações parciais, seguido do uso das transformadas inversas básicas:
,
e
.
Passo 2
Escrevemos uma decomposição em frações parciais do tipo
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito e agrupando potências de
Logo os coeficientes devem satisfazer:
Da última equação vem dá
. Em
obtemos
. Finalmente
.
Passo 4
Logo a decomposição fica
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
L^-1tfrac1s=1 ,
L^-1tfrac1s^3=tfract^22!=tfract^22 ,
L^-1tfrac1s-2=e^2t .