Nos problemas 21-30, determine mathscrL^-1F.
F(s)=7 s^3-2 s^2-3 s+6s^3(s-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
F(s)=7s^3-2s^2-3s+6s^3(s-2)
O conteúdo principal aqui é o método de frações parciais, seguido do uso das transformadas inversas básicas:
L^-1tfrac1s=1,
L^-1tfrac1s^n+1=tfract^nn! e
L^-1tfrac1s-a=e^at.

Passo 2

Escrevemos uma decomposição em frações parciais do tipo
7s^3-2s^2-3s+6s^3(s-2) =As+Bs^2+Cs^3+Ds-2
Multiplicando ambos os lados por s^3(s-2), obtemos
7s^3-2s^2-3s+6 =A,s^2(s-2)+B,s(s-2)+C,(s-2)+D,s^3

Passo 3

Expandindo o lado direito e agrupando potências de
Logo os coeficientes devem satisfazer:
Da última equação vem . Em obtemos . Finalmente .

Passo 4

Logo a decomposição fica
F(s)=1s+0s^2-3s^3+6s-2 =1s-3s^3+6s-2
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
L^-1tfrac1s=1,
L^-1tfrac1s^3=tfract^22!=tfract^22,
L^-1tfrac1s-2=e^2t.

Resposta

f(t)=L^-1F(s) =1-32,t^2+6,e^2t

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