Beleza! Vamos resolver o problema de encontrar a transformada inversa de Laplace de .
Conteúdo da matéria: Transformadas de Laplace e transformadas inversas, especialmente usando frações parciais.
O que vamos precisar:
Conhecimento básico de frações parciais.
Fórmulas de transformadas de Laplace inversas para funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a decomposição em frações parciais:
Aqui, o denominador é o produto de um termo linear e um termo quadrático .
Passo 3
Agora, vamos decompor em frações parciais. Assumimos que:
Explicação: Quando temos fatores lineares e quadráticos no denominador, representamos a fração parciais correspondentes com constantes no numerador para cada fator.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 5
Expandimos o lado direito da equação:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes em ambos os lados da equação:
Passo 7
Resolvemos esse sistema de equações para encontrar os valores de A , B e C .
Primeiro, da primeira equação:
A = 7 - B
Agora, substituímos A nas outras equações.
Segunda equação:
2(7 - B) - 2B + C = 23 14 - 2B - 2B + C = 23 14 - 4B + C = 23 -4B + C = 9 (Equação 2) çã