Calcule o volume do conjunto
dado.
e
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
por
Queremos calcular o volume de
usando um integral triplo. O conteúdo necessário é a teoria de integração múltipla e troca de variáveis em integrais.
Passo 2
Vamos projetar
no plano
. A condição
implica
e
. Além disso
varia de
(pois
) até
. Para cada
nessa projeção,
varia de
até
. Logo
Passo 3
Integramos primeiro em
e
:
Portanto
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
, com
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Resposta
O volume de
é
.