Nos problemas 21-30, determine mathscrL^-1F.
s^2 F(s)+s F(s)-6 F(s)=s^2+4s^2+s

Passo 1

O enunciado dá a relação
s^2F(s)+sF(s)-6F(s)=s^2+4s^2+s
e pede f(t)=mathscrL^-1F(s). O plano é isolar F(s), fatorar o denominador, usar frações parciais e inverter cada termo pela tabela de transformadas.

Passo 2

Isolando F(s) obtemos
(s^2+s-6),F(s)=s^2+4s(s+1) Longrightarrow F(s)=s^2+4s(s+1)(s^2+s-6) =s^2+4s(s+1)(s-2)(s+3)

Passo 3

Escrevemos a decomposição em frações parciais
s^2+4s(s+1)(s-2)(s+3) =As+Bs+1+Cs-2+Ds+3

Passo 4

Para determinar A,B,C,D usamos o método “cover-up”:
  • Em s=0: 0^2+4=4=A,(0+1)(0-2)(0+3)=-6A, logo A=-tfrac23.
  • Em s=-1: (-1)^2+4=5=Bcdot(-1)(-3)(2)=6B, logo B=tfrac56.
  • Em s=2: 2^2+4=8=Ccdot2cdot3cdot5=30C, logo C=tfrac415.
  • Em s=-3: (-3)^2+4=13=Dcdot(-3)(-2)(-5)=-30D, logo D=-tfrac1330.

Passo 5

Substituindo as constantes, fica
F(s) =-23,1s +56,1s+1 +415,1s-2 -1330,1s+3

Passo 6

Agora aplicamos mathscrL^-1 termo a termo usando
mathscrL^-11/s=1,
mathscrL^-11/(s+a)=e^-a t,
mathscrL^-11/(s-b)=e^b t.
Assim
f(t) =-23 +56,e^-t +415,e^2t -1330,e^-3t

Resposta

f(t)=-23+56,e^-t+415,e^2t-1330,e^-3t

Exercícios relacionados