Nos problemas 21-30, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace de
, dado pela equação
. Vamos usar conceitos de transformadas de Laplace e álgebra para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
na equação fornecida. Podemos fatorar
da esquerda:
Então, isolando
:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar
para facilitar a aplicação da transformada inversa. Vamos decompor em frações parciais. Primeiro, fatoramos
:
Então,
fica:
Vamos supor que podemos escrever
como:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
,
e
. Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com os valores de
,
e
encontrados, podemos reescrever
:
Passo 6
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso a cada fração:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é: