Calcule o volume do conjunto dado
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o volume de quatro regiões em
. Para cada uma, usamos a interpretação de volume como integral tripla
escolhendo a ordem
(ou outra conveniente). Em cada caso identificamos os limites de
,
e
a partir das desigualdades e calculamos a integral aninhada.
Passo 2
Para o item (a) a região é
Logo
Como
, temos
Então
Passo 3
Para o item (b) a região é
O volume é
Separando
Logo
Passo 4
Para o item (c) a região é
Aqui a “altura” em
é constante igual a
. Assim
Passo 5
Para o item (d) a região é
O volume é
Como
, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)