Sejam
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede que, dados
e
, a gente mostre
Este é um limite de sequência envolvendo potências, e vamos usar a ideia de termo dominante mais o Teorema do Confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Defina
Como
e
, temos
portanto
Por outro lado, como pelo menos um entre
ou
é igual a
, segue também
Logo,
Passo 3
Tirando a raiz
-ésima em cada parte da desigualdade acima, obtemos
Sabendo que
pelo Teorema do Confronto fica