Exercício 5. (Apostol seção 13.9 exercícios 4) Jogando dois dados qual a probabilidade da soma dos dados pertencer ao conjunto 7,11,12 ?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao jogar dois dados, a soma dos pontos pertencer ao conjunto 7,11,12. O conteúdo aqui é probabilidade em espaço amostral discreto e equiprovável. Para resolver, precisamos identificar o número total de resultados possíveis e contar quantos deles têm soma igual a 7, 11 ou 12.

Passo 2

O espaço amostral Omega é dado por todos os pares ordenados (i,j) onde i e j vão de 1 a 6. Portanto, o número total de resultados é
|Omega| = 6 times 6 = 36

Passo 3

Agora contamos os casos favoráveis ao evento “soma em 7,11,12”.
– Soma igual a 7: os pares são
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1), total de 6 casos.
– Soma igual a 11: os pares são
(5,6),(6,5), total de 2 casos.
– Soma igual a 12: o par é
(6,6), total de 1 caso.
Logo, o número de casos favoráveis é
6 + 2 + 1 = 9

Passo 4

Como os resultados são equiprováveis, a probabilidade do evento é
P = número de casos favoráveisnúmero total de casos = 936 = 14 úáú

Resposta

14

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