Calcule o volume do conjunto
dado.
(g)
e
.
(g)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
Para isso, vamos montar uma integral tripla em
, integrar em
primeiro (pois os limites de
são simples) e depois reorganizar a região no plano
.
Passo 2
Escrevendo o volume como integral tripla em ordem
, temos
Integrando em
traz um fator
:
Passo 3
A projeção dessa região no plano
é
pois a condição
equivale a
. Invertendo a ordem
para
, obtemos
Passo 4
Para calcular
faremos a substituição
, logo
ou
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim
Resposta
O volume de
é
.