Calcule o volume dos conjuntos dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de um conjunto de pontos no espaço tridimensional (ℝ³) que estão limitados pelas condições: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 2. Isso envolve conceitos de geometria espacial e cálculo de volumes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essas condições representam. Cada inequação define um intervalo para uma das coordenadas:
- 0 ≤ x ≤ 1: O valor de x varia de 0 a 1.
- 0 ≤ y ≤ 1: O valor de y varia de 0 a 1.
- 0 ≤ z ≤ 2: O valor de z varia de 0 a 2.
Essas restrições delimitam um paralelepípedo no espaço, que é uma forma geométrica com seis faces retangulares.
Passo 3
Para encontrar o volume desse paralelepípedo, usamos a fórmula básica do volume para caixas retangulares, que é o produto das suas dimensões:
Aqui, o comprimento é 1 (para o eixo x), a largura é 1 (para o eixo y) e a altura é 2 (para o eixo z).
Passo 4
Aplicando os valores à fórmula:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O volume do conjunto dado é 2 unidades cúbicas.