Calcule o volume e a densidade de uma esfera baseado nos dados do diâmetro da esfera medido com um micrômetro e da massa medida com uma balança analítica.
Diâmetro (mm) (Incerteza: 0,005)
Massa (g) (Incerteza: 0,01)
30,901
30,78
30,509
30,72
29,889
30,74
29,878
30,72
30,888
30,83
Diâmetro (mm) (Incerteza: 0,005) | Massa (g) (Incerteza: 0,01) |
30,901 | 30,78 |
30,509 | 30,72 |
29,889 | 30,74 |
29,878 | 30,72 |
30,888 | 30,83 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume e a densidade de uma esfera a partir de várias medidas de diâmetro (com incerteza instrumental de
,mm) e massa (com incerteza de
,g). Vamos primeiro tratar estatisticamente as repetidas medições para obter média e incerteza tipo A de cada grandeza, depois usar as fórmulas
e propagar incertezas por diferenciação.
Passo 2
Calcular a média e a incerteza tipo A do diâmetro. As cinco medidas em mm são
A média é
O desvio-padrão amostral é
e o erro padrão da média é
Como
,mm, descartamos a incerteza instrumental.
Passo 3
Calcular o volume médio e sua incerteza. Primeiro convertemos para cm:
,mm
,cm e
,mm
,cm. O volume é
Para propagar incerteza usamos
logo
Portanto
Passo 4
Calcular a média e o erro da massa. As cinco medidas em g são
A média é
O desvio-padrão amostral é
,g e o erro padrão da média é
A incerteza instrumental (
,g) é menor, então mantemos
,g.
Passo 5
Calcular densidade e incerteza. A densidade média é
A incerteza relativa é
logo
Resposta
Volume:
,cm
Densidade: ,g/cm
Densidade: