Calcule o volume do elipsóide
.
Sugestão: Utilize mudança para coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do elipsóide
O conteúdo é cálculo de volume usando mudança de variáveis (coordenadas esféricas generalizadas). Vamos transformar o elipsóide numa esfera unitária.
Passo 2
Proponha a transformação
com
0<= r<=1 ,
0<=phi<=pi ,
0<=theta<2pi .
O jacobiano dessa mudança vale
O jacobiano dessa mudança vale
Passo 3
Sob essa mudança, a região vira a bola unitária
r<=1 . Assim o volume é dado pela integral tripla
Passo 4
Calcule separadamente cada parte:
Multiplicando: