Para as EDO’s abaixo, mostre que as funções e formam um conjunto fundamental de soluções da equação homogênea associada. Após, encontre a solução geral. .
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO não homogênea
e indica duas soluções do homogêneo associado
O que vamos precisar:
Verificar que e satisfazem
e que seu Wronskiano é não nulo, para garantir que são um conjunto fundamental.
2. Usar variação de parâmetros para encontrar uma solução particular .
3. Somar à solução geral do homogêneo para obter a solução geral.
Passo 2
Verificamos primeiro que e satisfazem o homogêneo.
Para :
Para :
O Wronskiano é
]
Passo 3
Como W(t)neq0 em t>0, y1,y2 é um conjunto fundamental do homogêneo.
A solução geral do homogêneo é
yh(t)=C1,t^2 + C2,t^-1
Passo 4
Para achar uma solução particular yp usamos variação de parâmetros.
Escrevemos