Resolva por transformadas de Laplace o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo é o uso da transformada de Laplace com condições iniciais nulas e a inversão de termos envolvendo função degrau e impulso (delta de Dirac).
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em toda a equação. Como
e
, tem-se
Do lado direito,
Logo,
ou seja
Passo 3
Vamos inverter o primeiro termo usando o teorema do segundo deslocamento:
pois
e
.
Então
Então
Passo 4
Para o segundo termo, reconhecemos
logo, pelo deslocamento,
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos a solução no domínio do tempo: