Utilizando um cronômetro, foi realizado um experimento no qual mediu-se o tempo de queda (ver tabela abaixo) de um corpo de uma altura . Sabendo que a relação entre a altura e o tempo de queda é .
0,410
0,430
0,380
0,380
0,410
0,390
0,370
0,350
a) Calcule a média e o desvio padrão dos tempos de queda.
b) Através do método de propagação de incertezas, encontre o valor da gravidade e sua incerteza.
c) Qual foi o valor do erro relativo percentual encontrado? Admita que o valor verdadeiro é .
Passo 1
O enunciado mede o tempo de queda de um corpo de altura usando um cronômetro, com oito medições de . A relação física é
Vamos (i) calcular a média e o desvio padrão dos tempos, (ii) usar propagação de incertezas para achar , e (iii) calcular o erro relativo percentual em relação a .
Passo 2
Definimos a média
com os valores ,s. A soma dá , logo
O desvio padrão amostral é
Como usaremos bart na propagação, calculamos também o desvio padrão da média:
De<a bart = sraizN = 0,0256raiz8 = 0,00906,s,
Passo 3
Convertendo H para metros:
bar H = 0,7370,m, De<a H = 0,0005,m
A partir de
g = 2bar Hbar t^2
temos
g = 2cdot0,7370(0,390)^2 = 9,69,ms^2,
Para propagar incertezas calculamos as derivadas parciais:
partial gpartial H = 2bar t^2 = 13,15;m/s^2m, partial gpartial t = -4bar Hbar t^3 = -49,76;ms^3