Utilizando um cronômetro, foi realizado um experimento no qual mediu-se o tempo de queda (ver tabela abaixo) de um corpo de uma altura H=(73,70 pm 0,05) cm. Sabendo que a relação entre a altura e o tempo de queda é H=g t^22.
|l|l|l|l|l|l|l|l|l| hline$t(s)$ & 0,410 & 0,430 & 0,380 & 0,380 & 0,410 & 0,390 & 0,370 & 0,350 hline 0,410 0,430 0,380 0,380 0,410 0,390 0,370 0,350
a) Calcule a média e o desvio padrão dos tempos de queda.
b) Através do método de propagação de incertezas, encontre o valor da gravidade e sua incerteza.
c) Qual foi o valor do erro relativo percentual encontrado? Admita que o valor verdadeiro é g=9,81 m / s^2.

Passo 1

O enunciado mede o tempo de queda de um corpo de altura H=(73,70pm0,05),cm usando um cronômetro, com oito medições de t. A relação física é
H=g,t^22,
Vamos (i) calcular a média bar t e o desvio padrão s dos tempos, (ii) usar propagação de incertezas para achar gpmDe<a g, e (iii) calcular o erro relativo percentual em relação a grm ref=9,81,m/s^2.

Passo 2

Definimos a média
bart = 18sumi=1^8 ti
com os valores 0,410, 0,430, 0,380, 0,380, 0,410, 0,390, 0,370, 0,350,s. A soma dá 3,120,s, logo
bart = 0,390,s,
O desvio padrão amostral é
s = raiz1N-1 sumi=1^N (ti - bart)^2 = 0,0256,s,
Como usaremos bart na propagação, calculamos também o desvio padrão da média:
De<a bart = sraizN = 0,0256raiz8 = 0,00906,s,

Passo 3

Convertendo H para metros:
bar H = 0,7370,m, De<a H = 0,0005,m
A partir de
g = 2bar Hbar t^2
temos
g = 2cdot0,7370(0,390)^2 = 9,69,ms^2,
Para propagar incertezas calculamos as derivadas parciais:
partial gpartial H = 2bar t^2 = 13,15;m/s^2m, partial gpartial t = -4bar Hbar t^3 = -49,76;ms^3
Logo
De<a g = raizl(partial gpartial H,De<a Hr)^2 +l(partial gpartial t,De<abar tr)^2 =0,45,ms^2,

Passo 4

O erro relativo percentual em relação a grm ref=9,81,m/s^2 é
Erro relativo = l|9,69 - 9,81r|9,81times 100% =1,22%,

Resposta

a) bar t = 0,390,s, s = 0,0256,s.
b) g = (9,69 pm 0,45),m/s^2
c) Erro relativo = 1,22%.

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