Calcule o volume gerado pela rotação da área
em torno de
, tal que
é limitada pelos gráficos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume gerado pela rotação da região
em torno da reta
, onde
é limitada pelos gráficos de
O conteúdo envolvido é volume de revolução em torno de uma reta horizontal, que podemos resolver usando o método dos anéis (washers).
Passo 2
Primeiro identificamos os limites de integração em
. A curva
intersecta a reta
em
Portanto a região
fica para
variando de
até
, e para cada
o
varia de
(parte inferior) até
(parte superior).
Passo 3
Ao girar em torno de
, a distância do eixo até a borda superior é
e a distância até a borda inferior (reta
) é
Passo 4
Pelo método dos anéis, o volume é
Passo 5
Calculamos o integrando:
Logo
Passo 6
Encontramos a antiderivada
e avaliamos de
a
:
Portanto
Multiplicando por
, o volume é: