Calcule o volume ocupado por um mol de oxigênio a - 57 oC e 100 atm para os seguintes casos:
a) Considerando comportamento ideal.
b) Utilizando a equação de van der Waals na forma do virial. Para o cálculo coloque a equação em termos de pressão e não considere o termo quadrático.
c) usando o diagrama de compressibilidade.
d) No oxigênio a -57 oC e 100 atm prevalecem forças atrativas ou repulsivas. Justifique sua resposta.
e) Qual é o significado físico das constantes a e b de van der Waals?
Dados:
.
a) Considerando comportamento ideal.
b) Utilizando a equação de van der Waals na forma do virial. Para o cálculo coloque a equação em termos de pressão e não considere o termo quadrático.
c) usando o diagrama de compressibilidade.
d) No oxigênio a -57 oC e 100 atm prevalecem forças atrativas ou repulsivas. Justifique sua resposta.
e) Qual é o significado físico das constantes a e b de van der Waals?
Passo 1
O enunciado pede o volume molar de oxigênio (
mol) a
e
e
,atm em quatro aproximações (ideal, virial de van der Waals, diagrama de compressibilidade, análise qualitativa) e, finalmente, interpretar forças moleculares e explicar o significado físico das constantes
e
de van der Waals.
Passo 2
Usando o gás ideal, aplicamos
com
,
,
,
,K e
,atm.
Passo 3
Para o virial truncado em pressão (“forma do virial” de van der Waals sem termo quadrático) lembramos que
onde
Calculamos primeiro
Logo
e
Assim
Passo 4
No diagrama de compressibilidade usamos as variáveis reduzidas
Para
o gráfico fornece aproximadamente
. Então
Passo 5
Como em (b) e (c) obtivemos
, o volume real é menor que o ideal, indicando que predominam forças atrativas entre moléculas de oxigênio sob essas condições.
Passo 6
Fisicamente, na equação de van der Waals
a constante
quantifica a intensidade das forças de atração intermolecular (termo corretivo de pressão) e
representa o “volume excluído” ou co-volume de cada mol de gás, refletindo o tamanho finito das moléculas.
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) Predominam forças atrativas, pois .
e) mede a atração intermolecular;
mede o volume excluído pelas moléculas.
b)
c)
d) Predominam forças atrativas, pois
e)