Calcule o volume ocupado por um mol de oxigênio a - 57 oC e 100 atm para os seguintes casos:
a) Considerando comportamento ideal.
b) Utilizando a equação de van der Waals na forma do virial. Para o cálculo coloque a equação em termos de pressão e não considere o termo quadrático.
c) usando o diagrama de compressibilidade.
d) No oxigênio a -57 oC e 100 atm prevalecem forças atrativas ou repulsivas. Justifique sua resposta.
e) Qual é o significado físico das constantes a e b de van der Waals?
Dados: \mathrm{a}=1,36 \mathrm{~L} 2 \mathrm{~atm} / \mathrm{mol}, \mathrm{b}=0,063 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}, \mathrm{Tc}=154,4 \mathrm{~K}, \mathrm{Pc}=49,7 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar de oxigênio (
n=1
mol) a
T=-57\,^{\circ}\mathrm{C}=216\,\mathrm{K}
e
P=100
,atm em quatro aproximações (ideal, virial de van der Waals, diagrama de compressibilidade, análise qualitativa) e, finalmente, interpretar forças moleculares e explicar o significado físico das constantes
a
e
b
de van der Waals.

Passo 2

Usando o gás ideal, aplicamos
V = \frac{nRT}{P}
com
n=1,
R=0,08206, L\cdot atm\cdot mol^{-1} \cdot K^{-1},
T=216,K e
P=100,atm.
V = \frac{1\cdot0,08206\cdot216}{100} = 0,1773\\ \text{L}\,.

Passo 3

Para o virial truncado em pressão (“forma do virial” de van der Waals sem termo quadrático) lembramos que
Z = \frac{P V_m}{RT} \approx 1 + B'P
onde
B' = \frac{b - \frac{a}{RT}}{RT}\,.
Calculamos primeiro
\frac{a}{RT} = \frac{1,36}{0,08206\cdot216} = 0,0767\quad\text{e}\quad b - \frac{a}{RT} = 0,063-0,0767 = -0,0137\\ \text{L/mol}.
Logo
B' = \frac{-0,0137}{0,08206\cdot216} = -7,73\times10^{-4}\\ \text{atm}^{-1}
e
Z \approx 1 + (-7,73\times10^{-4})\cdot100 = 0,9227\,.
Assim
V = Z\frac{RT}{P} = 0,9227\cdot0,1773 = 0,1636\\ \text{L}\,.

Passo 4

No diagrama de compressibilidade usamos as variáveis reduzidas
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{216}{154{,}4} = 1{,}40,\quad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{100}{49{,}7} = 2{,}01.
Para (T_r,P_r)=(1{,}40,2{,}01) o gráfico fornece aproximadamente Z\approx0,90. Então
V = Z\frac{RT}{P} = 0,90\cdot0,1773 = 0,1596\\ \text{L}\\ (\approx0,16\\ \text{L})\,.

Passo 5

Como em (b) e (c) obtivemos Z<1, o volume real é menor que o ideal, indicando que predominam forças atrativas entre moléculas de oxigênio sob essas condições.

Passo 6

Fisicamente, na equação de van der Waals
\Bigl(P + \frac{a}{V_m^2}\Bigr)(V_m - b) = RT
a constante a quantifica a intensidade das forças de atração intermolecular (termo corretivo de pressão) e b representa o “volume excluído” ou co-volume de cada mol de gás, refletindo o tamanho finito das moléculas.

Resposta

a) V = 0,1773\\ \mathrm{L}.
b) V = 0,1636\\ \mathrm{L}.
c) V \approx 0,160\\ \mathrm{L}.
d) Predominam forças atrativas, pois Z<1.
e) a mede a atração intermolecular; b mede o volume excluído pelas moléculas.

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