Um mol de n-hexano a 200^{\circ} \mathrm{C} ocupa um volume de 5 L . Se as constantes de van der Walls são as seguintes:
\mathrm{a}=37,32 \mathrm{~L}^{6} \mathrm{~atm} \mathrm{~mol}^{-2} e \mathrm{b}=0,2368 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}
a) Calcule a pressão de n-hexano e compare com a equação de um gás ideal. Que conclusão pode obter com respeito às forças intermoleculares que prevalecem nessas condições?
b) Qual é o significado físico das constantes a e b de van der Walls?
c) Empregando o diagrama compressibilidade generalizado para o n-hexano se determinou que o coeficiente de compressibilidade é igual a 0,94 a uma pressão reduzida de 1,94 e a uma temperatura reduzida de 0,831 . Sabendo que a \mathrm{Pc}=24,7 \mathrm{~atm} e a \mathrm{Tc}=296,2^{\circ} \mathrm{C}, calcule o volume ocupado pelo um mol de n-hexano nessas condições.

Passo 1

O enunciado dá um mol de n-hexano a 200^{\circ}\mathrm{C} ( T=200+273{,}15=473{,}15\\ \mathrm K) ocupando V=5\\ \mathrm L, e as constantes de van der Waals
a=37,32\\ \mathrm{L^2\,atm\,mol^{-2}},\quad b=0,2368\\ \mathrm{L\,mol^{-1}}.
Na parte (a) precisamos calcular a pressão usando a equação de van der Waals e comparar com a pressão de gás ideal, interpretando o efeito das forças intermoleculares. Na (b) definimos fisicamente a e b. Na (c) usamos o coeficiente de compressibilidade Z=0,94 a uma pressão reduzida P_r=1,94 e temperatura reduzida T_r=0,831, sabendo que
P_c=24{,}7\\ \mathrm{atm},\quad T_c=296{,}2^{\circ}\mathrm{C}=569{,}35\\ \mathrm K,
para achar o volume.

Passo 2

Escrevemos a equação de van der Waals e isolamos P:
\biggl(P+\frac{a}{V^2}\biggr)\,(V-b)=R\,T,
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P \;=\;\frac{R\,T}{V-b}\;-\;\frac{a}{V^2}.
Substituindo R=0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}K^{-1}}, T=473{,}15\\ \mathrm K, V=5\\ \mathrm L, a=37{,}32 e b=0{,}2368:
V-b=5-0,2368=4,7632\\ \mathrm L,
\frac{R\,T}{V-b}=\frac{0{,}08206\cdot473{,}15}{4,7632}=8{,}150\\ \mathrm{atm},
\frac{a}{V^2}=\frac{37{,}32}{5^2}=1{,}4928\\ \mathrm{atm},
P_{\text{vdW}}=8{,}150-1{,}4928=6{,}657\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

A pressão prevista para gás ideal é
P_{\text{ideal}}=\frac{R\,T}{V}=\frac{0{,}08206\cdot473{,}15}{5}=7{,}765\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Comparando
P_{\text{vdW}}=6{,}66\\ \mathrm{atm}<P_{\text{ideal}}=7{,}77\\ \mathrm{atm},
vemos que a pressão real é menor que a ideal, o que indica que predominam forças de atração entre as moléculas, reduzindo o impacto das colisões no interior do gás.

Passo 5

Fisicamente:
\displaystyle a mede a intensidade das forças atrativas intermoleculares (maior a, maior atração).
\displaystyle b representa o volume excluído pelas moléculas (volume finito de cada molécula), reduzindo o espaço disponível.

Passo 6

Para (c), temos
P= P_r\,P_c =1,94\cdot24{,}7=47{,}918\\ \mathrm{atm},\quad T=T_r\,T_c=0,831\cdot569{,}35=473{,}15\\ \mathrm K.
Usando Z=0,94 e \displaystyle Z=\frac{P\,V}{R\,T}, isolamos V:
V=\frac{Z\,R\,T}{P} =\frac{0,94\cdot0{,}08206\cdot473{,}15}{47{,}918} =0,762\\ \mathrm L.

Resposta

a) P_{\text{vdW}}=6{,}66\\ \mathrm{atm}, P_{\text{ideal}}=7{,}77\\ \mathrm{atm}. Conclui-se que há forças de atração predominando.
b) a quantifica a atração intermolecular; b é o volume excluído pelas moléculas.
c) V=0,762\\ \mathrm L.

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