Um mol de n-hexano a 200^{\circ} \mathrm{C} ocupa um volume de 5 L . Se as constantes de van der Walls são as seguintes:
\mathrm{a}=37,32 \mathrm{~L}^{6} \mathrm{~atm} \mathrm{~mol}^{-2} e \mathrm{b}=0,2368 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}
a) Calcule a pressão de n-hexano e compare com a equação de um gás ideal. Que conclusão pode obter com respeito às forças intermoleculares que prevalecem nessas condições?
b) Qual é o significado físico das constantes a e b de van der Walls?
c) Empregando o diagrama compressibilidade generalizado para o n-hexano se determinou que o coeficiente de compressibilidade é igual a 0,94 a uma pressão reduzida de 1,94 e a uma temperatura reduzida de 0,831 . Sabendo que a \mathrm{Pc}=24,7 \mathrm{~atm} e a \mathrm{Tc}=296,2^{\circ} \mathrm{C}, calcule o volume ocupado pelo um mol de n-hexano nessas condições.

Passo 1

O enunciado pede:
  • parte a: calcular a pressão real de um mol de n-hexano a 200^\circ\mathrm{C} e V_m=5\:\mathrm{L} pela equação de van der Waals e comparar com o gás ideal, comentando o efeito das forças intermoleculares;
  • parte b: explicar fisicamente os parâmetros a e b de van der Waals;
  • parte c: usar o fator de compressibilidade Z (dado como 0,94) em condições de pressão reduzida P_r=1,94 e temperatura reduzida T_r=0,831, com P_c=24,7\:\mathrm{atm} e T_c=296,2^\circ\mathrm{C}, para achar o volume de um mol.
    Conteúdo: equação de van der Waals
\bigl(P+\frac{a}{V_m^2}\bigr)\,(V_m-b)=RT
equação de gás ideal
P=\frac{RT}{V_m}
e fator de compressibilidade
Z=\frac{P\,V_m}{RT}.

Passo 2

Para a parte a, seja T=200^\circ\mathrm{C}=473\:\mathrm{K}, V_m=5\:\mathrm{L}, a=37,32, b=0,2368 e R=0,08206\:\mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Reescrevendo
P=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^2},
calculamos
RT=0,08206\times473\approx38,8\:\mathrm{L\,atm/mol}, \quad V_m-b=5-0,2368=4,7632\:\mathrm{L},
\frac{RT}{V_m-b}\approx\frac{38,8}{4,7632}\approx8,15\:\mathrm{atm}, \quad \frac{a}{V_m^2}=\frac{37,32}{5^2}=1,4928\:\mathrm{atm},
P_{\mathrm{vdW}}\approx8,15-1,4928=6,66\:\mathrm{atm}.
Para o gás ideal
P_{\mathrm{id}}=\frac{RT}{V_m}=\frac{38,8}{5}=7,76\:\mathrm{atm}.
Como P_{\mathrm{vdW}}<P_{\mathrm{id}}, conclui-se que as forças de atração intermoleculares predominam, reduzindo a pressão.

Passo 3

Na parte b o parâmetro a corrige a pressão, quantificando a intensidade das forças atrativas entre moléculas (quanto maior a, maior a atração), e o parâmetro b corrige o volume, representando o volume excluído pelas moléculas (volume físico ocupado por cada molécula).

Passo 4

Para a parte c usamos
Z=\frac{P\,V_m}{RT}.
Temos Z=0,94, P_r=1,94, T_r=0,831, P_c=24,7\:\mathrm{atm} e T_c=296,2^\circ\mathrm{C}=569,35\:\mathrm{K}. Então
P=P_r\,P_c=1,94\times24,7\approx47,92\:\mathrm{atm}, \quad T=T_r\,T_c=0,831\times569,35\approx473\:\mathrm{K},
RT=0,08206\times473\approx38,8\:\mathrm{L\,atm/mol}, \quad V_m=\frac{Z\,RT}{P}=\frac{0,94\times38,8}{47,92}\approx0,76\:\mathrm{L}.

Resposta

(a) P_{\mathrm{vdW}}\approx6,66\:\mathrm{atm}, P_{\mathrm{id}}\approx7,76\:\mathrm{atm}. Conclusão: prevalecem forças de atração intermoleculares.
(b) a quantifica a atração intermolecular; b representa o volume excluído pelas moléculas.
(c) V_m\approx0,76\:\mathrm{L}.

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