O coeficiente de compressibilidade isotérmica de um gás de van der Waals segue a equação seguinte:
Mostre que no limite de baixas pressões (grandes volumes) a expressão anterior se transforma na obtida para um gás ideal.
Mostre que no limite de baixas pressões (grandes volumes) a expressão anterior se transforma na obtida para um gás ideal.
Passo 1
O enunciado dá o coeficiente de compressibilidade isotérmica de um gás de van der Waals como
e pede que mostremos que, no limite de baixas pressões (ou seja,
), essa expressão passa à do gás ideal, para o qual
.
Passo 2
Para
podemos aproximar
pois os termos em
são de ordem inferior em
. Substituindo essa aproximação em
temos
Como
, o termo
domina sobre
, de modo que
Passo 3
No gás ideal vale a equação de estado
logo
que é exatamente o coeficiente de compressibilidade isotérmica de um gás ideal.
Resposta
No limite de baixas pressões (grandes volumes),
como no gás ideal.