Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles.
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois planos em
:
Para decidir se são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois, precisamos extrair os vetores normais de cada plano e verificar se eles são colineares (paralelos), ortogonais (perpendiculares) ou nenhum dos dois.
Passo 2
O vetor normal de
é
e o vetor normal de
é
Passo 3
Verificamos se
é múltiplo escalar de
. Observamos que
Como existe escalar
tal que
, os vetores normais são paralelos.
Passo 4
Quando os normais são paralelos, os planos são paralelos (ou coincidentes, se o termo independente também obedecesse à mesma proporção). Aqui os termos independentes são
em
e
em
, não obedecendo à mesma proporção, logo são planos distintos e paralelos.
Resposta
Os planos são paralelos.