Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles.
2 x-3 y-z=0 e 4 x-6 y-2 z-3=0.

Passo 1

O enunciado dá dois planos em R^3:
Pi1: 2x - 3y - z = 0
Pi2: 4x - 6y - 2z - 3 = 0
Para decidir se são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois, precisamos extrair os vetores normais de cada plano e verificar se eles são colineares (paralelos), ortogonais (perpendiculares) ou nenhum dos dois.

Passo 2

O vetor normal de Pi1 é
vec n1 = (2,,-3,,-1)
e o vetor normal de Pi2 é
vec n2 = (4,,-6,,-2)

Passo 3

Verificamos se vec n2 é múltiplo escalar de vec n1. Observamos que
vec n2 = 2,(2,,-3,,-1) = 2,vec n1
Como existe escalar 2 tal que vec n2 = 2,vec n1, os vetores normais são paralelos.

Passo 4

Quando os normais são paralelos, os planos são paralelos (ou coincidentes, se o termo independente também obedecesse à mesma proporção). Aqui os termos independentes são 0 em Pi1 e 3 em Pi2, não obedecendo à mesma proporção, logo são planos distintos e paralelos.

Resposta

Os planos são paralelos.

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