Determine o ângulo entre a reta
e o plano
.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre a reta
e o plano
Este é um problema de geometria analítica no espaço: precisamos extrair o vetor direção da reta e o vetor normal do plano, e usar a relação que liga o ângulo entre reta e plano com o produto escalar desses vetores.
Passo 2
O vetor direção da reta é
e o vetor normal ao plano é
pois o plano tem a forma
.
Passo 3
Calculemos o produto escalar e os módulos:
Passo 4
Seja
o ângulo entre
e
, de modo que
O ângulo
entre a reta e o plano satisfaz
. Da identidade trigonométrica
, segue
Passo 5
Substituindo os valores:
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