Calcule o volume do paralelepípedo determinado por lados adjacentes PQ, PR e OS, sendo P(-2,1,0), Q(2,3,2), R(1,4,-1) e S(3,6,1).

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo cujas arestas são PQ, PR e OS. O conteúdo que vamos usar é o produto misto de vetores, pois o volume de um paralelepípedo é o valor absoluto de (vec atimesvec b)cdotvec c.

Passo 2

Primeiro, montamos os vetores das arestas:
PQ = Q - P = (2-(-2),,3-1,,2-0) = (4,2,2),
PR = R - P = (1-(-2),,4-1,,(-1)-0) = (3,3,-1),
e OS = S - O = (3,6,1) já que O é a origem (0,0,0).

Passo 3

O volume é
V = l|(PQtimesPR)cdotOSr| = l|det(PQ,,PR,,OS)r|

Passo 4

Calculando o determinante:
det 4 & 2 & 2 3 & 3 & -1 3 & 6 & 1 =4,(3cdot1 -(-1)cdot6) ;-;2,(3cdot1 -(-1)cdot3);+;2,(3cdot6 -3cdot3) =4cdot9 -2cdot6 +2cdot9 =36 -12 +18 =42
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V = lvert 42rvert = 42

Resposta

O volume do paralelepípedo é 42.

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