Considerando o sistema de coordenadas no espaço, responda;
(d) O que a equação
representa no plano? E no espaço? Construa o esboço destes gráficos.
(d) O que a equação
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a geometria da equação
em dois contextos: no plano
e no espaço tridimensional
. Vamos usar a interpretação de equações de coordenadas fixas em geometria analítica.
Passo 2
No plano
, a equação
significa que todo ponto satisfaz
e
pode ser qualquer número real. Em outras palavras, é a reta vertical paralela ao eixo
que corta o eixo
em
.
Passo 3
No espaço
, a mesma equação
significa que todo ponto satisfaz
enquanto
e
são livres. Isso define um plano inteiro, paralelo ao plano
, localizado a uma distância
unidades do plano
.
Passo 4
Esboço dos gráficos:
Plano
(reta vertical):
y
\uparrow
\vert \(\bullet\) \(\left(4,2\right)\)
\vert |
\vert | \(x=4\)
\vert |
\vert________\times________\to x
\[4\]
Espaço
(plano paralelo a
):
z
\uparrow /|\ \leftarrow\ plano\ \(x=4\)\ paralelo\ ao\ plano\ yz
\vert / | \\
\vert / | \\
\vert / | \\
\vert / | \\
\times________\times_____\to y
\(4\) plano\ \(x=4\)
Resposta
No plano
: a equação
é a reta vertical paralela ao eixo
em
.
No espaço : a equação
é o plano paralelo ao plano
deslocado até
.
No espaço