Considerando o sistema de coordenadas no espaço, responda;
(d) O que a equação x=4 representa no plano? E no espaço? Construa o esboço destes gráficos.

Passo 1

O enunciado pergunta sobre a geometria da equação x=4 em dois contextos: no plano (x,y) e no espaço tridimensional (x,y,z). Vamos usar a interpretação de equações de coordenadas fixas em geometria analítica.

Passo 2

No plano (x,y), a equação
x=4
significa que todo ponto satisfaz x=4 e y pode ser qualquer número real. Em outras palavras, é a reta vertical paralela ao eixo y que corta o eixo x em (4,0).

Passo 3

No espaço (x,y,z), a mesma equação
x=4
significa que todo ponto satisfaz x=4 enquanto y e z são livres. Isso define um plano inteiro, paralelo ao plano yz, localizado a uma distância 4 unidades do plano yz.

Passo 4

Esboço dos gráficos:
Plano (reta vertical):
   y
   \uparrow
   \vert        \(\bullet\) \(\left(4,2\right)\)
   \vert        |
   \vert        |   \(x=4\)
   \vert        |
   \vert________\times________\to x
\[4\]
Espaço (plano paralelo a ):
   z
   \uparrow      /|\  \leftarrow\ plano\ \(x=4\)\ paralelo\ ao\ plano\ yz
   \vert     /  |  \\
   \vert    /   |   \\
   \vert   /    |    \\
   \vert  /     |     \\
   \times________\times_____\to y
    \(4\)        plano\ \(x=4\)

Resposta

No plano (x,y): a equação x=4 é a reta vertical paralela ao eixo y em x=4.
No espaço (x,y,z): a equação x=4 é o plano paralelo ao plano yz deslocado até x=4.

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