Demonstre as propriedades de produto vetorial:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto vetorial é linear em cada argumento, ou seja, para todo escalar
e vetores
vale
O conteúdo é a definição em componentes do produto vetorial e a propriedade de bilinearidade.
Passo 2
Sejam
Pela definição em coordenadas, o produto vetorial é
Passo 3
Calculemos
. Como
, temos
Em cada componente sai fator
, então
Passo 4
De modo análogo, para
usamos
e obtemos
que de novo traz um fator
em todas as componentes, logo
Resposta
Demonstramos que
isto é,