Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u=(-6,3,-1), v=(0,1,2), w=(4,-2,5).
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Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
u=(-6,3,-1), v=(0,1,2) e w=(4,-2,5).
Para isso, usamos o produto escalar triplo, que diz que o volume é
V = l|ucdot(vtimesw)r|

Passo 2

Vamos primeiro calcular o produto vetorial vtimesw.
vtimesw = i & j & k 0 & 1 & 2 4 & -2 & 5 = l(1cdot5 - 2cdot(-2),;- (0cdot5 - 2cdot4),;0cdot(-2)-1cdot4r)
vtimesw = (5+4,;-(0-8),;-4) = (9,,8,,-4)

Passo 3

Agora computamos o produto escalar de u com esse resultado:
ucdot(vtimesw) = (-6)cdot9 + 3cdot8 + (-1)cdot(-4) = -54 + 24 + 4 = -26

Passo 4

O volume é o valor absoluto desse produto escalar:
V = l|-26r| = 26

Resposta

26

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