Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A=(1,-2,3) e os três vértices adjacentes nos pontos B=(2,-1,-3), C=(-1,2,0) e D=(-1,1,2).
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores que saem de \;A=(1,-2,3) em direção a \;B=(2,-1,-3), \;C=(-1,2,0) e \;D=(-1,1,2).
O conteúdo necessário é o produto misto (ou produto escalar triplo) de vetores, cujo valor absoluto dá o volume.
Passo 2
Calculamos os vetores a partir de A: \overrightarrow{AB}=B-A=(2-1,\,-1-(-2),\,-3-3)=(1,1,-6) \overrightarrow{AC}=C-A=(-1-1,\;2-(-2),\;0-3)=(-2,4,-3) \overrightarrow{AD}=D-A=(-1-1,\;1-(-2),\;2-3)=(-2,3,-1)
Passo 3
Para obter o produto misto, primeiro fazemos o produto vetorial \overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{AD} usando determinante: