Considere o plano
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a) Encontre uma base para este plano.
b) Ache a equação do plano paralelo ao plano acima que passa pelo ponto
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a) Encontre uma base para este plano.
b) Ache a equação do plano paralelo ao plano acima que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
e pede:
(a) uma base de vetores que gerem esse plano;
(b) a equação de um plano paralelo a esse e que passe por .
O conteúdo usado será geometria analítica no espaço, em particular vetor normal a um plano e parametrização.
(a) uma base de vetores que gerem esse plano;
(b) a equação de um plano paralelo a esse e que passe por
O conteúdo usado será geometria analítica no espaço, em particular vetor normal a um plano e parametrização.
Passo 2
Da equação canônica
vemos que o vetor normal é
Para encontrar uma base do plano, precisamos de dois vetores
e
tais que
Passo 3
Uma forma prática é parametrizar o plano por
e então
de modo que um ponto genérico seja
Logo, os vetores
são linearmente independentes e satisfazem
e
, formando uma base do plano.
Passo 4
Um plano paralelo deve ter o mesmo vetor normal
, isto é, equação
Como ele deve passar por
, substituímos:
Portanto a equação do plano paralelo é
ou equivalentemente
Resposta
(a)
(b)