Calcule o volume do paralelogramo gerado pelos vetores .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume do paralelogramo gerado pelos vetores e . Isso está ligado à matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e como calcular o volume ou a área que eles formam. Para resolver, vamos precisar usar o produto vetorial e a fórmula de magnitude desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial de dois vetores em três dimensões é dado por:
Passo 3
Resolvendo o determinante, temos:
u times v = i((-1)(2) - (4)(3)) - j((2)(2) - (4)(1)) + k((2)(3) - (-1)(1))
= i(-2 - 12) - j(4 - 4) + k(6 + 1)
= i(-14) - j(0) + k(7)
= (-14, 0, 7)
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante, que representa a área do paralelogramo: