Calcule o volume da parte do sólido limitado pelas superfícies
e
e que seja exterior ao cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região que fica entre a superfície inferior
(um paraboloide) e a superfície superior
, e que está fora do cilindro
.
Conteúdo: uso de coordenadas cilíndricas para avaliação de volume em regiões com simetria circular.
Conteúdo: uso de coordenadas cilíndricas para avaliação de volume em regiões com simetria circular.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
e
. A interseção entre o plano
e o paraboloide
dá
, ou seja
. O cilindro exterior é
. Logo,
Passo 3
O elemento de volume em cilíndricas é
. Assim o volume é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então
Passo 5
Integramos em
:
Logo