Determine o volume do sólido limitado pelas superfícies:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado por
z pela superfície ,
pelos planos ,
,
e
pela reta no plano
.
Para resolver vamos usar uma integral tripla e o Teorema de Fubini, projetando o sólido no plano .
z pela superfície
pelos planos
pela reta
Para resolver vamos usar uma integral tripla e o Teorema de Fubini, projetando o sólido no plano
Passo 2
Precisamos achar a projeção
desse sólido no plano
.
As restrições são
,
,
(triângulo no primeiro quadrante)
e ainda implica
As restrições são
e ainda
ou seja
Como já temos
, ficamos com
Passo 3
Montamos a integral tripla para o volume
:
Passo 4
Integramos primeiro em
, o que dá
Assim
Passo 5
Agora integramos em
:
Logo
pois
Passo 6
Integramos em
: