Calcule o volume de uma pirâmide regular hexagonal, sendo 6 cm a medida da aresta da base e 10 cm a medida da aresta lateral.

Passo 1

O enunciado pede o volume de uma pirâmide regular hexagonal com aresta da base a=6 cm e aresta lateral l=10 cm. Para calcular o volume usamos a fórmula
V = tfrac13,Abase,h
onde Abase é a área do hexágono e h é a altura da pirâmide.

Passo 2

A área de um hexágono regular de lado a é
Abase = 3raiz32,a^2
Substituindo a=6:
Abase = 3raiz32cdot6^2 = 3raiz32cdot36 = 54raiz3,cm^2

Passo 3

A altura h vem do triângulo reto cujo hipotenusa é a aresta lateral l=10 e cujo cateto é a distância do centro da base ao vértice, que num hexágono regular vale a=6. Logo,
h = raizl^2 - a^2 = raiz10^2 - 6^2 = raiz100 - 36 = raiz64 = 8,cm

Passo 4

Finalmente, o volume é
V = 13,Abase,h = 13cdot54raiz3cdot8 = 18cdot8raiz3 = 144raiz3,cm^3

Resposta

144raiz3,cm^3

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