Para produzir 60 pães de queijo por fornada, Dona Maricota utilizava uma massa em que, 2 kg dela, eram constituídos por queijo a 4,00 \mathrm{R} $1,00 ã\mathrm{R} $ 0,30 \mathrm{R} $14,50 ç25 %$, ela resolveu diminuir a quantidade de queijo e aumentar a quantidade de polvilho da massa, para manter o preço do pão de queijo e continuar com o mesmo lucro.
a) Quantos gramas de queijo dona Maricota diminuiu em cada fornada?
b) Qual seria o lucro de dona Maricota, por fornada, se ela não diminuísse a quantidade de queijo e mantivesse o preço de venda?

Passo 1

O enunciado fala de uma mistura de 2 kg usada para fazer 60 pães de queijo, onde o queijo custa R$,4,00/kg e o polvilho R$,1,00/kg. Cada pão é vendido a R$,0,30, dando receita de
60 times 0,30 = R$,18,00
e lucro de R$,14,50. Logo o custo da massa por fornada é
18,00 - 14,50 = R$,3,50
Para encontrar a composição da mistura original, usaremos equação de custo em função das quantidades de queijo e polvilho.

Passo 2

Seja x (em kg) a quantidade de queijo na receita original. Então a de polvilho é 2 - x. O custo total é
4cdot x ;+;1cdot(2 - x);=;3,50
Resolvendo:
4x + 2 - x = 3,5 Longrightarrow 3x = 1,5 Longrightarrow x = 0,5 kg
Logo a receita original usava 0,5 kg de queijo e 1,5 kg de polvilho.

Passo 3

O preço do queijo sobe 25%, passando de R$,4,00/kg para R$,5,00/kg. Ela quer manter a mesma receita ( R$,18,00), o mesmo lucro ( R$,14,50) e logo o mesmo custo de R$,3,50 por fornada, usando ainda 2 kg de mistura. Seja y (em kg) a nova quantidade de queijo; o polvilho será 2 - y. O custo é
5cdot y ;+;1cdot(2 - y);=;3,50
5y + 2 - y = 3,5 Longrightarrow 4y = 1,5 Longrightarrow y = 0,375 kg
Ela passou a usar 0,375 kg de queijo.

Passo 4

A redução de queijo por fornada é
0,5 - 0,375 = 0,125 kg = 125 g

Passo 5

Se ela não diminuísse queijo e mantivesse o preço de venda, teria ainda 0,5 kg de queijo a R$,5,00/kg e 1,5 kg de polvilho a R$,1,00/kg. O custo seria
5 times 0,5 ;+;1 times 1,5 = 2,5 + 1,5 = R$,4,00
Como a receita permanece R$,18,00, o lucro seria
18,00 - 4,00 = R$,14,00

Resposta

a) 125 g
b) R$,14,00

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