Calcule o volume de um prisma regular cuja área lateral mede
, sendo a base um dodecágono regular de 2 m de lado.
Passo 1
O enunciado fala de um prisma reto cujas bases são dodecágonos regulares de lado
e cuja área lateral é
. Queremos o volume desse prisma. Para isso vamos precisar de:
- Perímetro da base;
- Altura do prisma (vinda da área lateral);
- Apótema do dodecágono (para achar a área da base);
- Volume
Passo 2
O perímetro
de um dodecágono regular de
lados, cada um de comprimento
, é
Passo 3
Num prisma reto, a área lateral
vale
onde
é a altura. Portanto,
Passo 4
A área da base de um polígono regular também pode ser escrita como
onde
é o apótema. Para um polígono regular de lado
e
lados,
Aqui
e
, então
Passo 5
Substituindo em
, temos
Passo 6
Finalmente, o volume do prisma é