Calcule o volume da região delimitada pelas curvas
e
em torno do eixo
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região do primeiro quadrante limitada por:
– a curva ,
– a reta ,
– a reta .
O conteúdo envolve volumes por método das cascas cilíndricas.
– a curva
– a reta
– a reta
O conteúdo envolve volumes por método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Precisamos encontrar os limites em
. A curva
intercepta
quando
, isto é,
. Logo a região é
Passo 3
Como o eixo de rotação é o eixo
e a nossa região é mais fácil de descrever em função de
, usamos cascas cilíndricas.
Cada casca, em , tem:
– raio ,
– altura ,
– espessura .
O volume de cada casca é .
Cada casca, em
– raio
– altura
– espessura
O volume de cada casca é
Passo 4
Montamos a integral do volume:
Passo 5
Para calcular
fazemos integração por partes:
escolha ,
, então
e
.
Logo,
escolha
Logo,
Multiplicando por
, temos a antiderivada do integrando:
Passo 6
Avaliaremos de
a
: