TESTES VERDADEIRO-FALSO
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
A integral
pelo plano
.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
A integral
Passo 1
O enunciado quer o volume do sólido limitado pelo cone
e pelo plano
. Para descrever esse sólido em coordenadas cilíndricas, usamos
com
Passo 2
Em cilíndricas, a superfície do cone é
. A interseção com o plano
ocorre quando
. Logo os limites são
Passo 3
Para calcular volume em coordenadas cilíndricas, o elemento de volume é
Portanto o volume procurado é
Passo 4
Se a gente ignorar o fator
e fizer
então
Mas o volume correto é
Como
, o integral sem o fator
não representa o volume.
Resposta
A afirmação é falsa, pois em coordenadas cilíndricas o elemento de volume é
, e sem o
a integral não dá o volume correto.