Calcule o volume da região delimitada superiormente pelo plano
e inferiormente pelo quadrado
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região em
delimitada superiormente pelo plano
e inferiormente pelo quadrado
no plano
.
Isso é um problema de cálculo de volume sob uma superfície por meio de uma integral dupla sobre .
Isso é um problema de cálculo de volume sob uma superfície por meio de uma integral dupla sobre
Passo 2
A fórmula geral para o volume de uma região sob
e acima de
é
Aqui
e
.
Portanto,
Portanto,
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O volume da região é
.