1. integral1^4(x^2+4 x+5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^4l(x^2+4x+5r),dx.
O conteúdo envolvido é o Cálculo de integrais de funções polinomiais. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo: encontrar uma primitiva do integrando e avaliá-la nos limites de integração.

Passo 2

Para achar a primitiva de x^2+4x+5, integramos termo a termo:
integral x^2,dx = x^33, integral 4x,dx = 2x^2, integral 5,dx = 5x
Logo, uma primitiva é
F(x) = x^33 + 2x^2 + 5x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral1^4l(x^2+4x+5r),dx = F(4) - F(1)
Calculando cada valor:
F(4) = 4^33 + 2cdot4^2 + 5cdot4 = 643 + 32 + 20 = 2203,
F(1) = 1^33 + 2cdot1^2 + 5cdot1 = 13 + 2 + 5 = 223
Portanto,
integral1^4l(x^2+4x+5r),dx = 2203 - 223 = 1983 = 66

Resposta

66

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