Calcule o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo
, da região delimitada pelos gráficos de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada por
e
O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis): o volume é
onde
é o raio externo e
o raio interno.
Passo 2
Precisamos dos limites de integração
, dados pelos pontos de interseção de
e
. Resolve-se
Logo,
e
.
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, em cada
a região gera um anel de raio externo
e raio interno
O volume é então
Passo 4
Calculamos a integral:
Portanto,
Resposta
O volume do sólido é
.