Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
O enunciado pede a primitiva mais geral de
isto é, precisamos integrar essa expressão duas vezes em
. O conteúdo usado será a regra de potência para integrais indefinidas, que diz
Passo 2
Vamos primeiro encontrar
integrando
:
Aplicando a regra de potência em cada termo, obtém-se
Passo 3
Agora integramos
para achar
:
Novamente pela regra de potência,
Passo 4
Para verificar, basta derivar
e conferir se volta a
:
Assim, a primitiva está correta.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.