Encontre, caso existam, as retas que passam pelo ponto
e são tangentes à parábola
.
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas que passam por
e são tangentes à parábola definida por
.
Conteúdo: derivada para encontrar inclinação da tangente, equação da reta e condição de passagem por ponto externo.
Conteúdo: derivada para encontrar inclinação da tangente, equação da reta e condição de passagem por ponto externo.
Passo 2
Seja
a abscissa do ponto de tangência na parábola. Nesse ponto, temos coordenadas
e a derivada de
em
é
Logo, a reta tangente em
tem equação
Passo 3
Impor que essa reta passe por
. Substituindo
e
na equação da tangente:
Desenvolvendo ambos os lados:
Multiplicando por
e reorganizando:
Resolvendo:
de onde
Passo 4
Para
:
inclinação e a reta é
inclinação
Para
:
inclinação e a reta é
inclinação
Resposta
As retas procuradas são
e
.