Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
f^prime prime(x)=23 x^2 / 3

Passo 1

O enunciado pede a primitiva mais geral de
f''(x)=23,x^2/3,
ou seja, queremos uma função F(x) tal que F'(x)=f''(x). Para isso vamos usar a regra de integração de potência:
integral x^n,dx = x^,n+1n+1+C

Passo 2

Aplicando a fórmula com n=tfrac23, temos
F(x)=integral 23,x^2/3,dx =23,x^(2/3)+1tfrac23+1+C =23,x^5/35/3+C =25,x^5/3+C

Passo 3

Verificação: derivando
F'(x) =25cdot53,x^2/3 =23,x^2/3 =f''(x),
confirmando que F é de fato a primitiva geral de f''.

Resposta

F(x)=25,x^5/3+C

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