A população mundial era de aproximadamente 6,1 bilhões em 2000. A taxa de natalidade naquela época variou entre 35 e 40 milhões por ano, e a taxa de mortalidade variou entre 15 e 20 milhões por ano. Vamos supor que a capacidade de suporte para a população mundial seja de 20 bilhões.
Use o modelo logístico para prever a população mundial nos anos 2100 e 2500 .

Passo 1

O enunciado dá a população mundial em 2000 como P0 = 6,1 bilhões, a capacidade de suporte K = 20 bilhões, e informa que a taxa de natalidade menos a taxa de mortalidade ficou em média em De<a = 20 milhões/ano (ou 0,02 bilhões/ano). Vamos usar o modelo logístico
dPdt = r,Pl(1 - PKr)
para prever P(100) (ano 2100) e P(500) (ano 2500).

Passo 2

Estimamos a taxa de crescimento intrínseca r como a razão entre o ganho líquido anual e a população inicial:
r = De<aP0 = 0,026,1approx 0,00328;(por ano)

Passo 3

A solução geral do modelo logístico com P(0)=P0 é
P(t) = K1 + A,e^-r t,
onde
A = KP0 - 1 = 206,1 - 1 approx 2,2787

Passo 4

Para t=100 anos (ano 2100), calculamos
e^-rcdot100 = e^-0,00328cdot100approx e^-0,328 approx 0,720,
então
P(100) = 201 + 2,2787 times 0,720 approx 202,6407 approx 7,57;bilhões õ

Passo 5

Para t=500 anos (ano 2500), temos
e^-rcdot500 = e^-0,00328cdot500approx e^-1,639 approx 0,194,
logo
P(500) = 201 + 2,2787 times 0,194 approx 201,4421 approx 13,87;bilhões õ

Resposta

População em 2100: aproximadamente 7,6 bilhões.
População em 2500: aproximadamente 13,9 bilhões.

Exercícios relacionados