Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
,
e
em torno do eixo
, usando o método das cascas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região em que
O conteúdo é o método das cascas cilíndricas: vamos dividir a região em fatias verticais de espessura
, cada uma gerando uma casca cilíndrica ao rodar.
Passo 2
Em cada fatia em abscissa
, a casca cilíndrica tem raio igual a
, altura dada por
e espessura
. A área lateral de uma casca é
Logo, o volume total é
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes. Escolhemos
Assim
Passo 4
Substituindo nos limites de
a
:
Portanto