Considere a sequência definida por
e
para
. Sabendo que
converge, determine o valor do limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e afirma que
converge. Nosso objetivo é encontrar o limite
.
Passo 2
Se
converge para algum
, ao fazer
na relação de recorrência temos
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 3
Observamos que
e, por recorrência, toda razão
é positiva. Logo,
para todo
e o limite deve ser o valor positivo: