Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por y=x^{2}, y=0 e x=2 em torno do eixo y.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por y=x^2, y=0 e x=2 em torno do eixo y. Como a variável x varia de forma direta no contorno, aplicaremos o método das cascas cilíndricas.

Passo 2

Cada casca cilíndrica de raio x e altura x^2 tem volume elemental \,dV=2\pi x\cdot x^2\,dx=2\pi x^3\,dx. Assim,
V = 2\pi \int_{0}^{2} x^3 \, dx = 2\pi \left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{2} = 8\pi

Resposta

8\pi

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