Uma força de F(x)=3 x^{2} newtons move um objeto ao longo do eixo x . Calcule o trabalho realizado para mover o objeto de x=1 a x=4.

Passo 1

O enunciado dá uma força variável ao longo do eixo x: F(x)=3x^2 N, e pede o trabalho para mover o objeto de x=1 até x=4. Em Física, quando a força varia com a posição, o trabalho é dado pela integral definida
W=\int_{a}^{b}F(x)\,dx.

Passo 2

Substituindo F(x) e os limites de integração, temos
W=\int_{1}^{4}3x^2\,dx.

Passo 3

Para resolver, encontramos a primitiva de 3x^2. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(x^3\bigr)=3x^2,
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\int3x^2\,dx=x^3 + C.

Passo 4

Agora avaliamos de 1 a 4:
W=\bigl[x^3\bigr]_{1}^{4}=4^3-1^3=64-1=63.
No Sistema Internacional, o resultado em joules é 63 J.

Resposta

63 J.

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