Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo
da região delimitada pelas curvas dadas.
Passo 1
A gente tem a região limitada pelas curvas
,
,
e
, que vai girar em torno do eixo
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por método dos discos, usando a fórmula
.
Passo 2
Nesse método, em cada
o sólido cria um disco de raio igual a
. Logo, a área da seção transversal perpendicular ao eixo
é
Passo 3
Montamos a integral do volume, de
até
:
Passo 4
Para calcular
, usamos que
. Aqui
, então
Aplicando os limites 0 a 2:
Passo 5
Multiplicando pelo
, o volume fica