Calcule o volume do sólido limitado pelos cilindros
e
.
Passo 1
Temos dois cilindros perpendiculares de raio 1 dados por
e
. Queremos calcular o volume de sua interseção. O conteúdo da matéria envolve integrais triplas e o uso do Teorema de Cavalieri para seções transversais. Vamos usar o Teorema de Fubini para reduzir a integral tripla a uma integral em
.
Passo 2
Para cada
fixo em
, as condições
e
implicam
e
. A seção transversal no plano
é um retângulo de lados
, portanto sua área é
.
O volume do sólido é dado pela integral da área transversal em . Assim:
O volume do sólido é dado pela integral da área transversal em
Passo 3
Para calcular essa integral, usamos a antiderivada de
:
Resposta
O volume do sólido é
.